Kondensator

Was ist ein Kondensator?

↑ Zur Kapitelübersicht

Der Kondensator gehört neben dem Widerstand und der Spule zu den drei grundlegenden passiven Bauelementen der Elektrotechnik. Er speichert elektrische Energie in Form eines elektrischen Feldes und kann diese bei Bedarf wieder abgeben. Dabei speichert er nicht die Ladung selbst, sondern trennt Ladungen und hält sie durch das elektrische Feld zwischen den Elektroden getrennt.

Die gespeicherte Energiemenge hängt von der angelegten Spannung und der Kapazität ab, also von der Fähigkeit des Kondensators, elektrische Ladung aufzunehmen. Die Kapazität wird in der Einheit Farad (F) gemessen, benannt nach dem Physiker Michael Faraday (1791–1867), der vor allem an der Royal Institution in London wirkte.

Historischer Hintergrund

Die Leidener Flasche, der erste bekannte Kondensator, wurde um 1745 unabhängig voneinander von Pieter van Musschenbroek in Leiden sowie von Ewald Georg von Kleist in Cammin in Hinterpommern (heute Kamień Pomorski) entdeckt.

Dabei handelte es sich zunächst um eine experimentelle Entdeckung: Es wurde erstmals beobachtet, dass sich elektrische Ladung in einem geeigneten Aufbau speichern lässt. Die Leidener Flasche bestand aus einem Glasgefäß, das innen und außen mit Metallfolie beschichtet war. Die zugrunde liegenden physikalischen Zusammenhänge waren zu diesem Zeitpunkt noch nicht vollständig verstanden.

Erst in den folgenden Jahren wurde dieses Prinzip systematisch untersucht und weiterentwickelt. Daraus entstanden schließlich gezielt konstruierte Kondensatoren, wie sie heute in der Elektrotechnik verwendet werden. Die Leidener Flasche legte damit den Grundstein für diese Entwicklung.

Physikalischer Aufbau und Funktionsweise

Ein Kondensator besteht grundsätzlich aus zwei elektrisch leitenden Flächen (Elektroden), die durch ein isolierendes Material, das sogenannte Dielektrikum, voneinander getrennt sind. Wird eine elektrische Spannung angelegt, sammeln sich auf den Elektroden entgegengesetzte Ladungen: positive Ladung auf der einen, negative Ladung auf der anderen Seite.

Zwischen den Elektroden entsteht dadurch ein elektrisches Feld, in dem die Energie gespeichert wird. Die gespeicherte Energie beträgt \( W = \frac{1}{2} C U^2 \) (mit \( W \) in Joule (J), \( C \) in Farad (F) und \( U \) in Volt (V)) und wächst linear mit der Kapazität sowie quadratisch mit der Spannung.

Die Kapazität hängt dabei von drei wesentlichen Faktoren ab:

• der Fläche der Elektroden (größere Fläche → höhere Kapazität),
• dem Abstand zwischen den Elektroden (kleinerer Abstand → höhere Kapazität),
• den Eigenschaften des Dielektrikums (Material mit hoher Permittivität → höhere Kapazität).

Wird der Kondensator entladen, fließt die gespeicherte Ladung wieder zurück in den Stromkreis. Aufgrund dieses Verhaltens wird der Kondensator unter anderem zur Energiespeicherung, zur Glättung von Spannungen oder zur Signalverarbeitung eingesetzt.

Elektrische Ladung und Spannung

Grundlage des Kondensators ist der Zusammenhang zwischen elektrischer Ladung \( Q \), Spannung \( U \) und Kapazität \( C \):

\[ Q = C \cdot U \]

Es gilt: \[ 1\,\text{F} = 1\,\frac{\text{C}}{\text{V}} \]

Daraus erkennt man: Je größer die angelegte Spannung, desto mehr Ladung wird gespeichert, sofern die Kapazität gleich bleibt. Umgekehrt bestimmt die Kapazität, wie viel Ladung bei einer bestimmten Spannung aufgenommen werden kann.

Verhalten im Gleichstrom- und Wechselstromkreis

Im Gleichstromkreis lädt sich ein Kondensator beim Anlegen einer Spannung auf und sperrt im stationären Zustand den weiteren Stromfluss. Im Wechselstromkreis hingegen ändert die Spannung periodisch ihre Polarität, wie es für Wechselspannung typisch ist; d. h., sie folgt einem sich zeitlich wiederholenden Verlauf (z. B. sinusförmig). Dadurch wird der Kondensator fortlaufend geladen und entladen beziehungsweise in entgegengesetzter Richtung umgeladen. Dieser ständige Ladungswechsel führt dazu, dass im äußeren Stromkreis ein Wechselstrom fließt, obwohl zwischen den Elektroden keine leitende Verbindung besteht.

\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} \]

Bei hohen Frequenzen wird \( X_C \) klein: Der Kondensator bietet nur einen geringen Wechselstromwiderstand. Bei niedrigen Frequenzen oder Gleichstrom wird \( X_C \) sehr groß: er sperrt.

Dieses frequenzabhängige Verhalten macht Kondensatoren im Wechselstromkreis besonders nützlich: In Lautsprecherweichen trennen sie Hoch- von Tieftönen, in Netzteilen glätten sie die gleichgerichtete Wechselspannung, und in Funkanlagen dienen sie zur Selektion bestimmter Frequenzen. Weitere Anwendungen sind im Kapitel Anwendungen beschrieben.

Phasenverschiebung im Wechselstromkreis

Im Wechselstromkreis tritt beim Kondensator eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom auf: Der Strom erreicht sein Maximum früher als die Spannung. Man sagt, der Strom eilt der Spannung voraus.

Bei einer sinusförmigen Wechselspannung beträgt diese Phasenverschiebung genau 90°. Das bedeutet: Wenn die Spannung gerade null ist, ist der Strom bereits maximal.

Ursache dafür ist der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung:

\[ i(t) = C \cdot \frac{dU(t)}{dt} \] (mit \( i \) in Ampere (A), \( C \) in Farad (F), \( U \) in Volt (V) und \( t \) in Sekunden (s))

Der Strom ist also proportional zur zeitlichen Änderung der Spannung. Ändert sich die Spannung schnell, ist der Strom groß; bleibt sie konstant, verschwindet der Strom.

Komplexe Impedanz

Im Wechselstromkreis lässt sich das Verhalten des Kondensators durch die komplexe Impedanz beschreiben:

\[ Z_C = \frac{1}{j \omega C} \] (mit \( Z_C \) in Ohm (Ω), \( \omega \) in \( \text{s}^{-1} \) und \( C \) in Farad (F))

Dabei ist \( \omega = 2\pi f \) die Kreisfrequenz (mit \( f \) in Hertz (Hz)) und \( j \) die imaginäre Einheit. Die Impedanz beschreibt sowohl den Betrag des Widerstands als auch die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung.

Für den Betrag gilt: \[ |Z_C| = \frac{1}{\omega C} = X_C \] Der Betrag der Impedanz entspricht also dem kapazitiven Widerstand.

Der negative Imaginäranteil zeigt, dass der Strom der Spannung vorausläuft.

Spannung beim Ladevorgang

Die Spannung \( U_C(t) \) steigt beim Laden nicht linear, sondern folgt einer Exponentialkurve, die sich asymptotisch der Quellspannung \( U_0 \) annähert:

\[ U_C(t) = U_0 \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \quad \text{mit} \quad \tau = R \cdot C \]

Die Zeitkonstante \( \tau \) gibt an, nach welcher Zeit der Kondensator auf etwa 63 % der Endspannung aufgeladen ist. Nach etwa \( 5\tau \) gilt er als vollständig geladen.

Aufbau

↑ Zur Kapitelübersicht

Wie bereits beschrieben, besteht ein Kondensator aus zwei leitfähigen Elektroden, die durch ein Dielektrikum voneinander getrennt sind. Im Folgenden werden diese Bestandteile näher betrachtet.

Die beiden Elektroden

Die Elektroden sind in der Regel metallische Platten oder Folien. Beim Anlegen einer Spannung sammeln sich auf ihnen entgegengesetzte Ladungen, wodurch das elektrische Feld zwischen den Elektroden entsteht.

Das Dielektrikum

Das Dielektrikum zwischen den Elektroden ist ein Isolierstoff, der den direkten Ladungstransport verhindert. Dadurch bleibt die Ladungstrennung erhalten und elektrische Energie kann im Feld gespeichert werden.

Gleichzeitig beeinflusst das Dielektrikum die Kapazität des Kondensators über die Permittivität \( \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \): Je höher die Permittivität, desto mehr Ladung kann bei gleicher Spannung gespeichert werden.

Schematischer Aufbau

Die Kapazitätsformel

Die Kapazität eines Plattenkondensators ergibt sich aus drei Faktoren: der Plattenfläche \( A \), dem Plattenabstand \( d \) und der Permittivität \( \varepsilon \) des Dielektrikums:

\[ C = \varepsilon \cdot \frac{A}{d} \]

Die Formel zeigt: Eine große Plattenfläche, ein kleiner Plattenabstand und ein Dielektrikum mit hoher Permittivität erhöhen die Kapazität. In der Praxis nutzt man diese Zusammenhänge, um auf kleinstem Raum möglichst hohe Kapazitäten zu erzielen.

Funktionsweise

↑ Zur Kapitelübersicht

Beim Anlegen einer Spannung entsteht zwischen den beiden Elektroden ein elektrisches Feld. Dieses Feld ist der Träger der gespeicherten Energie. Solange die Spannung anliegt, bleibt das Feld bestehen und der Kondensator gilt als geladen.

Wird die Spannungsquelle getrennt, bleibt die Ladung auf den Platten weitgehend erhalten, sofern kein Verbraucher angeschlossen ist. In der Praxis entlädt sich jeder Kondensator jedoch langsam von selbst, da kein Dielektrikum ein perfekter Isolator ist. Dieser sogenannte Leckstrom ist bei Elektrolytkondensatoren deutlich stärker ausgeprägt als bei Folienkondensatoren. Wird ein Verbraucher angeschlossen, fließt die gespeicherte Energie kontrolliert ab und der Kondensator entlädt sich.

Kapazität

↑ Zur Kapitelübersicht

Die Kapazität beschreibt, wie viel elektrische Ladung ein Kondensator bei einer bestimmten Spannung aufnehmen kann. Sie ist die zentrale Kenngröße jedes Kondensators und wird in Farad (F) angegeben.

\[ C = \frac{Q}{U} \]

Typische Kapazitätswerte

In der Praxis werden Kondensatoren selten in Farad angegeben, da ein Farad eine sehr große Kapazität darstellt. Gebräuchliche Einheiten sind:

Ein handelsüblicher Elko hat beispielsweise 100 µF, ein Keramikkondensator in einem Mobilgerät oft nur 100 pF.

Energiespeicherung

↑ Zur Kapitelübersicht

Die im Kondensator gespeicherte Energie steckt im elektrischen Feld zwischen den Platten. Sie lässt sich aus Kapazität und Spannung berechnen:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 \]

Bedeutung der quadratischen Spannung

Da die Spannung quadratisch eingeht, hat sie einen besonders starken Einfluss auf die gespeicherte Energie. Eine Verdopplung der Spannung vervierfacht die gespeicherte Energie. Deshalb werden Kondensatoren in Hochenergieanwendungen oft mit möglichst hoher Spannung betrieben.

Vergleich mit der Spule

Während der Kondensator Energie im elektrischen Feld speichert, speichert eine Spule Energie im magnetischen Feld. Die analoge Formel lautet dort \( W = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \), wobei \( L \) die Induktivität und \( I \) der Strom ist.

Rechenbeispiel

Ein Kondensator mit \( C = 100\,\mu\text{F} \) wird auf \( U = 50\,\text{V} \) aufgeladen. Die gespeicherte Energie \( W \) (Formelzeichen für Energie, nicht zu verwechseln mit der Einheit Watt) beträgt in Joule (J):

\[ W = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 10^{-6}\,\text{F} \cdot (50\,\text{V})^2 = 0{,}125\,\text{J} \]

Das entspricht etwa der Energie, die benötigt wird, um ein 10 g schweres Objekt einen Meter anzuheben.

Lade- und Entladevorgang

↑ Zur Kapitelübersicht

Wird ein Kondensator über einen Widerstand an eine Spannungsquelle angeschlossen, lädt er sich nicht sofort auf, sondern folgt einer Exponentialkurve. Die Geschwindigkeit dieses Vorgangs wird durch die Zeitkonstante \( \tau \) bestimmt:

\[ \tau = R \cdot C \]

Ladevorgang

Die Spannung am Kondensator steigt beim Laden nach folgender Formel an:

\[ U_C(t) = U_0 \cdot \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \]

Nach einer Zeitkonstante \( \tau \) hat der Kondensator etwa 63 % der Endspannung erreicht. Nach \( 5\tau \) gilt er als praktisch vollständig geladen (über 99 %).

Entladevorgang

Beim Entladen über einen Widerstand fällt die Spannung spiegelbildlich ab:

\[ U_C(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}} \]

Nach einer Zeitkonstante \( \tau \) ist die Spannung auf etwa 37 % des Ausgangswertes gesunken. Nach \( 5\tau \) gilt der Kondensator als vollständig entladen.

Faustregel

Rechenbeispiel

Gegeben sei ein RC-Glied mit \( R = 10\,\text{k}\Omega \) und \( C = 100\,\mu\text{F} \), das an einer Spannung von \( U_0 = 12\,\text{V} \) betrieben wird.

Die Zeitkonstante berechnet sich zu:

\[ \tau = R \cdot C = 10\,000\,\Omega \cdot 100 \cdot 10^{-6}\,\text{F} = 1\,\text{s} \]

Nach \( t = 1\,\text{s} \) beträgt die Spannung am Kondensator:

\[ U_C(1\,\text{s}) = 12\,\text{V} \cdot \left(1 - e^{-1}\right) \approx 12\,\text{V} \cdot 0{,}632 \approx 7{,}6\,\text{V} \]

Nach \( t = 5\,\text{s} \) (\( 5\tau \)) ist der Kondensator praktisch vollständig geladen:

\[ U_C(5\,\text{s}) = 12\,\text{V} \cdot \left(1 - e^{-5}\right) \approx 12\,\text{V} \cdot 0{,}993 \approx 11{,}9\,\text{V} \]

Beim anschließenden Entladen über denselben Widerstand fällt die Spannung nach \( t = 1\,\text{s} \) auf:

\[ U_C(1\,\text{s}) = 12\,\text{V} \cdot e^{-1} \approx 12\,\text{V} \cdot 0{,}368 \approx 4{,}4\,\text{V} \]

Kondensatortypen

↑ Zur Kapitelübersicht

Kondensatoren unterscheiden sich vor allem durch das verwendete Dielektrikum. Es bestimmt die erreichbare Kapazität, die maximale Betriebsspannung, die Temperaturstabilität und den Einsatzbereich.

Keramikkondensator

Keramikkondensatoren sind die am häufigsten eingesetzten Kondensatoren. Sie sind klein, preiswert und für hohe Frequenzen geeignet. Ihr Nachteil ist eine gewisse Kapazitätsabhängigkeit von Temperatur und angelegter Spannung, besonders bei den Klassen X5R und X7R.

Elektrolytkondensator

Elkos erreichen durch eine extrem dünne Oxidschicht als Dielektrikum sehr hohe Kapazitäten auf kleinem Raum. Sie sind jedoch gepolt: Der Pluspol muss stets an der positiven Spannung liegen. Eine falsch gepolte Betriebsspannung kann den Kondensator zerstören.

Folienkondensator

Folienkondensatoren sind unpolar und besonders stabil. Sie werden bevorzugt in Audioschaltungen, Frequenzfiltern und überall dort eingesetzt, wo geringe Toleranzen und hohe Langzeitstabilität gefordert sind.

Tantalkondensator

Tantalkondensatoren bieten hohe Kapazität bei kleiner Bauform und sind in mobilen Geräten und der SMD-Technik weit verbreitet. Sie sind ebenfalls gepolt und reagieren empfindlich auf Überspannungen.

Superkondensator

Superkondensatoren, auch Ultrakaps oder EDLC (Electric Double Layer Capacitor) genannt, speichern deutlich mehr Energie als herkömmliche Kondensatoren. Sie werden als Pufferspeicher in Hybridfahrzeugen, unterbrechungsfreien Stromversorgungen und zur Energierückgewinnung eingesetzt.

Anwendungen

↑ Zur Kapitelübersicht

Kondensatoren sind in nahezu jeder elektronischen Schaltung zu finden. Ihre Fähigkeit, Energie zu speichern, Gleichstrom zu sperren und frequenzabhängig zu leiten, macht sie vielseitig einsetzbar.

Glättung

In Netzteilen werden Kondensatoren zur Glättung der gleichgerichteten Wechselspannung eingesetzt. Nach dem Gleichrichter pulsiert die Spannung noch stark. Ein parallel geschalteter Elko lädt sich in den Spannungsspitzen auf und gibt die Energie in den Tälern wieder ab, sodass eine nahezu konstante Gleichspannung entsteht.

Filter

Da der kapazitive Widerstand \( X_C \) frequenzabhängig ist, lassen sich mit Kondensatoren gezielt Frequenzbereiche durchlassen oder sperren. Zusammen mit Widerständen oder Spulen entstehen Hoch-, Tief- und Bandpassfilter, die in der Audiotechnik, Funktechnik und Signalverarbeitung eingesetzt werden.

Pufferung

Kondensatoren puffern kurzzeitige Spannungseinbrüche in Versorgungsleitungen. In digitalen Schaltungen sitzen sie oft direkt neben den Versorgungspins von Mikrocontrollern und ICs, um Spannungsspitzen durch schnelle Schaltflanken abzufangen. Man nennt sie dort Bypass- oder Abblockkondensatoren.

Zeitglieder

In Kombination mit einem Widerstand erzeugt ein Kondensator ein RC-Glied, dessen Zeitkonstante \( \tau = R \cdot C \) für Zeitverzögerungen, Taktgeneratoren und Entprellschaltungen genutzt wird.

Energiespeicher

In Blitzgeräten, Schweißanlagen und Herzdefibrillatoren werden Kondensatoren als Kurzzeit-Energiespeicher eingesetzt. Sie laden sich langsam auf und geben ihre Energie in einem sehr kurzen, kräftigen Impuls wieder ab.

Bedeutung

↑ Zur Kapitelübersicht

Kondensatoren gehören zu den meistgefertigten elektronischen Bauelementen weltweit. Ohne sie wären stabile Spannungsversorgungen, präzise Filter und schnelle digitale Schaltungen nicht realisierbar.

In der modernen Halbleitertechnik werden Kondensatoren direkt in Silizium integriert. Der Arbeitsspeicher (DRAM) moderner Computer basiert auf dem Prinzip des Kondensators: Jedes gespeicherte Bit entspricht dem Ladezustand eines winzigen Kondensators auf dem Chip.

Mit der wachsenden Bedeutung erneuerbarer Energien gewinnen Superkondensatoren als schnelle Zwischenspeicher an Bedeutung. Sie ergänzen Batterien dort, wo kurze, hohe Leistungsimpulse gefragt sind – etwa bei der Rekuperation in Elektrofahrzeugen.

Zusammenfassung

↑ Zur Kapitelübersicht

Der Kondensator ist eines der grundlegenden passiven Bauelemente der Elektrotechnik. Die wichtigsten Zusammenhänge auf einen Blick:

• Kondensatoren speichern Energie im elektrischen Feld zwischen zwei Elektroden.
• Die Kapazität hängt von Plattenfläche, Plattenabstand und Dielektrikum ab.
• Im Gleichstromkreis sperren sie nach dem Aufladen den Stromfluss.
• Im Wechselstromkreis lassen sie Strom scheinbar passieren – frequenzabhängig.
• Die Zeitkonstante \( \tau \) bestimmt, wie schnell Laden und Entladen erfolgen.
• Je nach Dielektrikum eignen sich verschiedene Typen für unterschiedliche Aufgaben.
• Anwendungen reichen von der Spannungsglättung bis zum Energiespeicher im Defibrillator.

Formelsammlung

↑ Zur Kapitelübersicht

Ladung

\[ Q = C \cdot U \]

Kapazität des Plattenkondensators

\[ C = \varepsilon \cdot \frac{A}{d} \]

Gespeicherte Energie

\[ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 \]

Strom-Spannungs-Beziehung

\[ i(t) = C \cdot \frac{\mathrm{d}U(t)}{\mathrm{d}t} \]

Kapazitiver Widerstand (Reaktanz)

\[ X_C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C} \]

Komplexe Impedanz

\[ Z_C = \frac{1}{j \omega C} \qquad |Z_C| = \frac{1}{\omega C} = X_C \]

Zeitkonstante

\[ \tau = R \cdot C \]

Ladevorgang

\[ U_C(t) = U_0 \cdot \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \]

Entladevorgang

\[ U_C(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}} \]

Kondensatoren in Reihe

\[ \frac{1}{C_{\text{ges}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots \]

Bei Reihenschaltung verringert sich die Gesamtkapazität. Die kleinste Einzelkapazität bestimmt maßgeblich das Ergebnis.

Kondensatoren parallel

\[ C_{\text{ges}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ldots \]

Bei Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten. Die Gesamtkapazität ist immer größer als der größte Einzelwert.

Einheitenvorsätze